Voglia di ghiaccio nel deserto? Si può fare!

Fig. 1

Stai facendo una lunga escursione nel deserto e, all’improvviso, hai il desiderio di bere una bibita ghiacciata.

Ma non hai con te un frigorifero… Nel corso della notte la temperatura scende parecchio, ma mai sotto i 6,0 °C, temperatura troppo alta perché l’acqua si trasformi in ghiaccio!

Cosa puoi escogitare per non rinunciare al piacere del fresco?

La Scienza insegna…

Puoi sfruttare il raffreddamento passivo dell’acqua, tecnicamente detto raffreddamento radiativo notturno!! 

Una volta che il sole è tramontato, tutto ciò che si trova sulla Terra – il suolo, l’erba (se c’è…), i tetti delle case e anche le persone – cede calore all’esterno.

Molto di questo calore sale nell’atmosfera e si trasmette nello spazio, senza ritornare sulla Terra; infatti il cielo notturno è molto freddo e gli oggetti sulla superficie terrestre emettono energia termica verso l’alto, più di quanto il cielo intero ne rimandi verso il basso. 

Dalla Termodinamica sappiamo che tutti gli oggetti irradiano onde elettromagnetiche e, aumentando la loro temperatura, aumenta anche la quantità totale di energia irradiata. Ecco perché gli oggetti caldi “brillano” di più; infatti più la temperatura è alta, più diminuisce la lunghezza d’onda del picco di radiazione emessa.

Il modello teorico con cui si studia l’emissione per irraggiamento è quello dello spettro di corpo nero, il cui grafico descrittivo è rappresentato nell’immagine sottostante.

Fig. 2

Mentre il Sole emette luce visibile, anche il tuo corpo, che ha una temperatura di 37 °C circa, emette energia a una lunghezza d’onda maggiore di quella della luce; infatti i nostri corpi emettono nella regione dello spettro dell’infrarosso. 

… e pure la Storia insegna!

Il sistema che vogliamo raffreddare è il liquido che, per irraggiamento termico, deve espellere una considerevole quantità di calore. Il deserto è il luogo perfetto, infatti il fenomeno è favorito dalla presenza di cielo terso e aria con scarsa umidità! 

Centinaia di anni fa, molto prima che venissero inventati i sistemi di refrigerazione artificiale, in India e in Iran questa idea era usata per produrre ghiaccio in zone climatiche caratterizzate da temperature superiori allo zero. Ed era piuttosto comune utilizzare questo metodo!

Si riempivano di acqua grandi piscine in ceramica, poco profonde, isolate e posizionate all’esterno. Fondo e pareti erano coibentati con spessi strati di fieno. 

Può sembrare poco intuitivo, ma se l’acqua ha una temperatura non troppo al di sopra di quella del punto di solidificazione del ghiaccio, il calore emesso per irradiamento radiativo produce un abbassamento della temperatura che permette all’acqua di solidificarsi, diventando ghiaccio, in quanto il guadagno di calore dall’aria circostante per convezione risulta trascurabile.

Diamo un po’ di numeri per controllare!

Immaginiamoci nel deserto e supponiamo di versare una piccola quantità di acqua, diciamo circa 4,5 g, in un recipiente isolato dal terreno che posiamo sul materassino usato per dormire.

L’area del fondo del recipiente è di 9,0 cm² e lo strato di acqua è spesso circa 5,0 mm. La temperatura dell’acqua è 6,0 °C ovvero T_i =279 K. 

Il punto di solidificazione dell’acqua è T_f  = 273 K.

Calcoliamo ora l’energia termica che l’acqua deve perdere per portarsi alla temperatura di solidificazione.

Q₁ = cm(T_f  – T_i) = [4186 J/(kg∙K)] ∙ (0,0045 kg) ∙ (273 K – 279 K) = – 113 J

Ora calcoliamo la quantità di energia ceduta dall’acqua all’aria, nel corso della solidificazione.

Q₂ = – m L_s = – (0,0045 kg) ∙ (3,33 ∙ 10⁵ J/K) = – 1499 J

Bilancio energia ceduta dal sistema all’aria

L’energia termica ceduta all’aria è 

Q_tot = Q₁ + Q₂ = – 113 J – 1499 J = – 1612 J

Potenza netta scambiata dal sistema: entrate ed uscite

Contemporaneamente a questa fase di emissione radiativa, l’acqua assorbirà l’energia radiante proveniente dal cielo. Vediamo di fare ulteriori stime.

Fig. 3

Sappiamo che il cielo notturno si comporta come un corpo nero e, quindi, emette per irraggiamento una quantità di energia calcolabile con la legge di Stefan-Boltzmann.

Qual è la temperatura dell’aria ad un’altezza H di circa 4,5 km? Noi Sapiens viviamo nella troposfera, lo strato di atmosfera più vicino al suolo, e sappiamo che si può stimare la temperatura di un punto nell’atmosfera in funzione della sua altitudine applicando la seguente formula:

T_cielo= T_suolo – [6,5 K/km]∙H = (6 + 273) K – [6,5 K/km] ∙ 4,5 km = 249,75 K ≅ 250K ≅ – 23 °C

Nella formula si è tenuto conto che il gradiente di temperatura atmosferica è mediamente di – 6,5 K/km.

In alternativa a questi calcoli si può sempre portare nello zaino un termometro a infrarossi anche per basse temperature (ad esempio da -50°C a 500 °C), con cui misurare la “febbre” al cielo! 

Ad ogni modo la potenza che viene irradiata dal cielo si calcola con la suddetta legge 

P_cielo = σεΑT⁴cielo

in cui  σ = 5,67 ×  10^-8 W/(m² K⁴)  è la costante di Stefan -Boltzmann,

ε emissività della superficie, che può assumere valori compresi tra 0 e 1; nel caso di un corpo nero il valore è 1. Nella situazione considerata non si possono escludere fenomeni di riflessione e diffusione della radiazione, quindi assumiamo ε = 0,90.

A è l’area della superficie emissiva e T è la sua temperatura in kelvin, che pur non essendo costante durante il processo, ipotizziamo avere un valore fisso.

Queste sono le scelte per il nostro modello di studio. 

Come scritto in precedenza emissione per irraggiamento (dal cielo) ed assorbimento di energia (da parte dell’acqua) avvengono contemporaneamente; si può, quindi, calcolare qual è la potenza netta scambiata tra l’acqua nel recipiente e l’aria!

P_net = P_assorbita – P_ceduta = σεΑT⁴cielo – σεΑT⁴ con T temperatura di solidificazione dell’acqua.

P_net = P_assorbita – P_ceduta = σεΑ(T⁴cielo –T⁴) = 5,67 ×  10^-8 W/(m² K⁴)∙ 0,90 ∙ (9,0 ×  10^-4 m²)∙ [(250 K)⁴– (273 K)⁴] = – 0,0757 W

Che significato ha il valore negativo?

Nel corso della notte la Terra irradia verso il cielo più energia di quanta ne riceva. Di conseguenza anche la nostra acqua perde energia termica, più di quanta ne acquisti!

Sarà sufficiente una notte per ottenere un po’ di ghiaccio?

Dalla definizione di potenza  P = energia / tempo ricaviamo il tempo utilizzando come valore dell’energia termica quello dell’energia ceduta dall’acqua all’aria:

tempo = energia / potenza= – 1612 J / – 0,0757 W = 21 295 s ≅ 5,9 h

Il progetto è fattibile!! Vada per la bibita fresca! Per ottenere un po’ di ghiaccio sono sufficienti circa 6 ore.

Parliamo di utilizzi più seri!

Il raffreddamento radiativo può avere utilità ben superiori rispetto a quella descritta nel nostro esempio.

Secondo l’Agenzia per la protezione dell’ambiente degli Stati Uniti, circa il 12% delle emissioni di biossido di carbonio è attribuibile alla refrigerazione e ai condizionatori d’aria; ecco perché negli ultimi anni sono molti gli studi orientati alla produzione di nuovi sistemi di raffrescamento, più efficienti dal punto di vista energetico.

Un’azienda californiana chiamata SkyCool Systems ha sviluppato un materiale che aiuta a facilitare il processo di raffreddamento radiativo e che può trovare impiego per raffreddare le case, i data center ecc.  

Lavorando alla Stanford University Shanhui Fan, Eli Goldstein e Aaswath Raman sono arrivati alla conclusione che il “trucco” sia quello di produrre un materiale con una superficie che assorba, emetta e rifletta il calore nel giusto equilibrio.

Soluzione al riscaldamento globale?

Potrebbero esserci ulteriori utilizzi: gli esperti si stanno ponendo una domanda

Sarà possibile invertire il riscaldamento globale col raffreddamento radiativo?

Se sei interessato all’argomento puoi leggere l’articolo al seguente link:

https://www.futuroprossimo.it/2020/04/invertire-il-riscaldamento-globale-col-raffreddamento-radiativo/

C’è bisogno di trovare soluzioni efficaci per ridurre la febbre del nostro unico pianeta Terra, pena la rapida estinzione del genere umano!